domingo, 7 de noviembre de 2010

La música de los números primos.

Los números primos son los átomos de las matemáticas. También son extraorinariamente evasivos porque surgen aparentemente sin esquema alguno. Es le problema matemático más célebre aún sin resolver, y quien lo resuelva se hará inmortal, además de ganar el premio de 1 millón de dólares. ofrecido al matemático que lo resuelva. antes.
La música de los números primos - 1ª Parte

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Ya en el año 300 a.C. Euclides constató que debía haber un número infinito de números primos. Algunos de los grandes matemáticos estuvieron obsesionados con la búsqueda de un patrón de distribución de los mismos. Fueron clave en nacimiento del ordenador, ayudaron a Gran Bretaña a ganar la II Guerra Mundial y son fundamentales para explicar el comportamiento de los átomos.

La música de los números primos - 2ª Parte

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Esta es la épica historia de 3.000 años de alegría y deseperación matemática, de la luz deslumbrante y callejones sin salida. Marcus du Sautoy, Catedrático de Matemáticas de Universidad de Oxford y uno de los cientificos más prestigiosos de Inglaterra nos acerca al fascinante mundo de las matemáticas, a su belleza y a sus secretos.

La música de los números primos - 3ª Parte

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Contraportada del libro:

A los niños les enseñan en la escuela que los números primos sólo pueden dividirse por sí mismos y por la unidad. Lo que no le enseñan es que los números primos representan el misterio más fascinantee al que nos enfrentamos en nuestra búsqueda del conocimiento. ¿Cómo predecir cuál va a ser el siguiente número primo de una serie? ¿Existe alguna fórmula para genera números primos? En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann planteó una hipótesis que apuntaba a la solución del antiguo enigma. Pero no consiguió demostrarla y el misterio no hizo más que aumentar. En este libro asombroso, Marcus du Sautoy nos cuenta la historia de los hombres excéntricos y brillantes que han buscado una solución para revolucionar ámbitos tan distintos como el comercio digital, la mecánica cuántica y la informática. El relato de Du Sautoy consituye una evocaión maravillosa y emocionante del mundo de las matemáticas, de su belleza y sus secretos.

La música de los números primos - 4ª Parte

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"Los números primos son los auténticos átomos de la aritmética"... "Su importancia para la matemática descansa en el hecho de que tienen la capacidad de construir todos los demás números. Cualquier otro número entero que no sea primo puede contruirse multiplicando estos números. Página 15.

"Sin embargo, a pesar de su aparente simplicidad y de su carácter fundamental, los números primos siguen siendo los objetos más misteriosos que estudian los matemáticos. En una disciplina que se dedica a investigar patrones y orden, los números primos suponen el supremos reto. Probemos a examinar una lista de números primos y descubriremos que es imposible prever cuándo aparecerá el siguiente. Página 16.

La música de los números primos - 5ª parte

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"El importante paso que dio Gauss fue plantearse una pregunta distinta. En lugar de intentar prever la posición precisa de un número primo respecto del anterior, intentó comprender si era posible averiguar cuántos números primos existirían inferiores a 100, cuántos inferiores a 1.000 y así sucesivamente". Página 81

"La matemática es una disciplina estética, en la que continuamente se habla de demostraciones magnificas y de soluciones elegantes. Sólo quien posee una sensibilidad estética especial dispone de los medios para llegar a descubrimientos matemáticos. El relámpago de iluminación que anhelan los matemáticos se parece al acto de pulsar las teclas de un piano hasta que, de pronto, aparece una combinación de notas que contiene una armonía interna que la hace diferente". Página 127

La música de los números primos - 6ª Parte (final)

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"Riemann había encontrado un pasadizo que donducía del mundo familiar de la números a una matemática que habría parecido aboslutamente extraña a los griegos que habían estudiado los números primos dos mil años antes que él. Había mezclado inocentemente los números imaginarios con su función zeta descubiendo, como un alquimista de la matemática, el tesoro que emergía de aquella mezcla de elemntos, un tesoro matemático que generaciones enteras habían buscado en vano". Página 139

"El infinito, desgraciadamente, tiene carácter escurridizo. Hilbert gustaba de ilustrar sus misterios usando la imagen de un hotel en un número infinito de habitaciones; podríamos comprobar que todas las habitaciones con número impar están ocupadas, pero aunque hubiéramos comprobado un número infinito de ellas aún nos quedarían por comprobar todas las que número par". Página 196

"A medida que aumentaba el número de matemáticos que veían obligados a suponer cierta la hipótesis de Riemann. se hacía más y más imperativo asegurarse de que en cualquier remota región del espacio de Riemann no hubiera ceros que se apartaran de la recta crítica. Hasta que no se consiguiera, los matamáticos vivirían siempre con el temor de que la hipótesis de Riemann pudiera resultar falsa". Página 213

"Los objetos que estudian los teóricos de los números están esculpidos en piedra desde el principio de los tiempos, inmóviles e inmutables. Como decía Hardy: 317 es el número primo tanto si nos gusta como si no. La Teoría de la probalidad, por su parte es la más rebaladiza de las disciplinas: nunca estamos seguros de los que sucederá luego". Página 267

"Este resultado tomó el nombre de Teorema de incompletitud e Gödel; cualquier sistema consistente de axiomas es necesariamente incompleto, en el sentido de que existirán siempre enunciados verdaderos que no podrán ser deducidos de los axiomas". Página 292

"La naturaleza es increiblemente benévola con la comunidad de los critógrafos; les ha regalado un método rápido y simple para porducir los números primos con los que construir la criptografía por Internet, y mientras tanto ha apartado de la vista de cualquiera un método rápido para descomponer los números en los primos que los forman. Pero, ¿durante cuánto tiempo la naturaleza estará de parte los criptógrafos?". Página 401

"Como los investigadores en la escena de un misterioso asesinato, hemos examinado a los diversos sospechosos matmáticos: ¿quién o qué ha puesto los ceros sobre la recta de Riemann? La escena está llena de pruebas diseminadas, hay huellas por todas partes, tenemos un retrato robot del presunto culpable. Pero aún se nos escapa la respuesta. Nos queda para consolarnos el hecho de que aunque los números primos no nos revelen nunca su secreto, nos está guiando por la más extraordina de las odiseas intelectuales. Han adquirido una importancia que va mucho más allá de su papel fundamental de átomos de la aritmética. Como hemos descubierto, los números primos han puesto en comunición áreas de la matemática entre las que no se conocían relaciones. Teroría de los números, geometría, análisis, lógica, teoría de la probabilidad, física cuántica; todas han terminado convergiendo en nuestra búsqueda de una solución a la hipótesis de Riemann". Página 512

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